提高综合解题能力，中考数学复习必须——结合具体问题领悟数学思想方法
中考数学试卷中，对数学思想方法的考查，是以数学知识为载体，以基本的数学方法为工具，以数学问题为背景，通过解决具体数学问题来实现的。对数学思想方法的复习应是中考数学复习的重要内容。
在初中数学阶段，主要的数学思想有：字母表示数的思想，转化与化归思想，方程思想，函数思想，数形结合思想，分类讨论思想，统计的思想等。以上这些，就是我们复习时应关注的主要数学思想。
例1（上海市2004年第13题）直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。［答案：4或5］
例2（上海市2004年第23题）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y＝x2＋（k－5）x－（k＋4）的图像交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1＋1）（x2＋1）＝－8
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图像沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图像与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积。［答案：（1）y＝x2－9；（2）S＝5］
【评析】
上面两例均是数学思想的运用，其中例1由于斜边未确定，故需分类讨论，例2中的⑴题根据“二次函数图像与x轴交点的横坐标和所对应一元二次方程的根的关系”，将函数问题转化为方程问题，通过建立k的方程从而获得解决，是转化思想和方程思想的典例之一。
关于分类讨论思想的运用，考生中常出现的问题有：（1）对于某些应该讨论的问题，因思维不严谨，发现不了可能出现的不同情况，想不到需要讨论；（2）发现需要讨论的问题时，划分情况又难做到不重不漏；（3）不善安排讨论时机。复习时应针对这些问题加以解决。
一般地，确定一个题目是否需要讨论，可看该题条件或结论所述对象是否惟一确定；何时进行讨论，要看将要进行的步骤是否有足够的条件。如前述例1条件中，由于“8”是斜边还是直角边未惟一确定，解答进行到需用“8”这一条件前，才需分情况讨论。又如解答某些问题时，若遇到需要用某一个含字母的式子作除式时，如果问题的条件中缺少判定此式非零的条件，则应据此式能否作除式分情况讨论。再如从二次根式内开出因式前，则应考虑已知条件中是否具备判定此式非负的条件，若不具备，则应讨论。再如，某问题中涉及关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，若已知它是“一元二次方程”或“有两根”，则隐含a≠0，不需讨论；若已知它“有根”或“是方程”，则因不能保证a≠0，故需分a＝0和a≠0两种情况分别解答。涉及图形、位置时，要考虑图形是否确定、位置是否惟一。
转化与化归思想就是要把解决的问题通过转化，归结为一类已经解决或者比较容易解决的问题，从而达到解决原问题的思想。它的核心是把“未知”转化或归结为“熟知”。常见的类型有：高次向低次转化，多元向一元转化，分式向整式转化，无理式向有理式转化，代数式向方程转化，方程及不等式向函数转化，形向数转化，数向形转化等。
在初中数学的所有数学思想中，转化与化归思想、分类讨论思想是极其重要的数学思想，在复习中，应经常结合具体问题，反复领会如何将思想落实到行动中，逐步形成良好的思维习惯，提高思维能力。
其他思想也要认真复习，这里由于篇幅原因就不具体阐述了。
在初中阶段，主要的数学方法有：消元法，配方法，换元法，待定系数法等。
消元法：在解方程组和求含有多个未知数的代数式值的过程中经常要用到该法，常用的消元法有“代入消元法”和“加减消元法”。灵活运用消元法可以使许多复杂的问题迎刃而解。
配方法：这是重要的代数式恒等变形，它以公式为依据，将代数式进行恒等变形，再配合平方数的性质等知识，解决因式分解、化简求值、解方程和二次函数方面的问题。
换元法：其基本思想是引进新的变量，把一个复杂的数学问题转化为若干个简单的数学问题，通过逐一解决这些简单的问题，达到解决复杂问题的目的，该法多用于解方程和代数式的化简求值。
待定系数法：这是确定代数式中某项的系数的数学方法。它是方程思想的具体运用。其一般步骤是：先根据已知条件，设含有待定系数的等式，然后依据所给条件列出关于未知系数的方程或方程组，再经过解方程或方程组求得待定系数得值，从而使问题得到解决。该法在函数解析式的求解方面有广泛的应用。
解题需要一定的方法，基本的数学思想方法就像工匠精良的工具，有了精良的工具，工匠就能干好活儿。数学思想方法产生并作用于数学学习过程中，尤其是在解决较复杂的综合性问题时，数学思想方法的合理应用更是起到关键性的决定作用。因此，在中考数学复习时，通过专题复习，加强对基本的数学思想方法的学习，并逐步体会、领悟直至应用，是提高综合能力的有效途径。
胡军（上海市虹口区教师进修学院）
李建华（华东师大一附初中）
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